Syslog server

Устройства Cisco имеют широкие возможности логирования (logging).
Практически любое событие можно запротоколировать с на нужным уровне подробностей.
Подробнее по настройке логирования см. Настройка логирования

Хранить логи устройство может в своей оперативной памяти либо на Fleash и понятно, что много тут не сохранишь, а оперативная память при перезагрузке ещё и затирается.
Особенно это касается аварийных случаев, когда на устройство заглянуть возможности нет или нет времени, и оно в панике ребутается с потерей всех логов.